比加法交换律为例：对任意x，y属于R，x+y=y+x；也就有对任意x，y属于R*，x+y=y+x。考虑到无限大属于R*，因而有无限大+n=n+无限大。这里或许还会觉得有无限+n=无限的可能，然而，对任意x，y属于R，x-y＜x；也原封不动的在R*中成立。换言之，无限大-n＜无限，整个数轴就有如下图显示：

【插图】

这完全是我们熟悉的实数轴自然地推广到无限论域，无限数都与有限数一般能够自然地进行四则运算。特别地，对于ω-1维空间，我们可以将之嵌入到ω维空间中，即:(x1,x2,...,xω-1)→(x1,x2,...,xω-1,xω)，在豪斯道夫度量下前者之于后者测度为0。在这些基础上，我们就可以实行不同于之前介绍的全新标准：

3维空间=标准单一宇宙；4维空间=一次元宇宙；5维空间=二次多元宇宙；ω维空间=一连次多元宇宙；ω+1维空间=二次一连次多元宇宙；2ω维空间=二连次多元宇宙；3ω维空间=三连次多元宇宙；ωω维空间=一超连次多元宇宙；ωωω维空间=二超连次多元宇宙；ω^ω维空间=无限超连次多元宇宙；ω^ω^ω维空间=二次无限超连次多元宇宙。

令ε=ω^ε，换言之，即在ω^α下的不动点，令ε_0为第一个不动点，ε_1为第二个不动点，定义：ε_0维空间=一超越连次多元宇宙；ε_1维空间=二超越连次多元宇宙；ε_ω维空间=无限超越连次多元宇宙；ε_ε_0维空间=一究极连次多元宇宙；ε_ε_0_ε_0维空间=二究极连次多元宇宙。

令ζ=ε_ζ，换言之，即在ε^α下的不动点，令ζ_0为第一个不动点，ζ_1为第二个不动点，定义：

ζ_0维棋盘空间=一超克究极连次多元宇宙；ζ_1维棋盘空间=二超克究极连次多元宇宙；ζ_ω维棋盘空间=无限超克究极连次多元宇宙；ζ_ε_0维棋盘空间=无限超克超越究极连次多元宇宙；ζ_ζ_0维棋盘空间=无限超越超克究极连次多元宇宙；

从ω开始，ε系列即前者向无限之后开拓的不动点，ζ亦是前者无限之后开拓的不动点，因而可以定义φ(0,1)=ω，φ(0,2)=ω^α，φ(1,0)=ε_0，φ(1,α)=ε_α，φ(2,0)=ζ_α，φ(2,α)，从而定义：φ(3,0)维棋盘空间=一超限超克究极连次多元宇宙；φ(4,0)维棋盘空间=二超限超克究极连次多元宇宙；φ(ω,0)维棋盘空间=无限超限超克究极连次多元宇宙；φ(φ(1,0),0)维棋盘空间=一超越超限超克究极连次多元宇宙；φ(φ(2,0),0)维棋盘空间=无限超限超越超克究极连次多元宇宙；φ(φ(φ(1,0),0),0)维棋盘空间=一超究极超越超克超限连次多元宇宙；φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0)维棋盘空间=无限超究极超越超克超限连次多元宇宙；

令φ(γ,α,β)是所有φ(γ,δ,β)（其中δ<α）函数的不动点，而且是φ(γ,α,δ)（其中δ<β）这些不动点的下一个；φ(1,0,0)维棋盘空间=一外超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(1,0,1)维棋盘空间=二外超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(1,1,0)维棋盘空间=一次无限外超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(1,1,1)维棋盘空间=二次无限外超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(2,0,0)维棋盘空间=一上超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(2,0,1)维棋盘空间=二上超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(2,1,0)维棋盘空间=无限上超究极超限超克无限连次多元宇宙；φ(φ(1,0,0),0,0)维棋盘空间=一上超究极外超克超限无限连次多元宇宙；φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0)维棋盘空间=无界上超究极外超克超限无限连次多元宇宙；φ(φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0),0,0)维棋盘空间=无界上超究极外超极限超超限无限连次多元宇宙；

令φ(η,γ,α,β)是所有φ(η,γ,δ,β)（其中δ<α）函数的不动点，而且是φ(η,γ,α,δ)（其中δ<β）这些不动点的下一个；φ(1,0,0,0)维棋盘空间=超上无界究极超限超克超无穷连次多元宇宙；φ(2,0,0,0)维棋盘空间=超无上界究极超越超限超然超无穷连次多元宇宙；φ(3,0,0,0)维棋盘空间=超绝无上无界极限超越超限超然超无穷连次多元宇宙；

令φ(…,η,γ,α,β)是所有φ(…,η,γ,δ,β)（其中δ<α）函数的不动点，而且是φ(…,η,γ,α,δ)（其中δ<β）这些不动点的下一个；φ(1,0,0,0,0)维棋盘空间=超维超然超绝无上极限封闭终极超限超克超无穷连次多元宇宙；φ(1,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超无上界极限闭终极超限超究极连次多元宇宙；φ(1,0,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超终极超在超维超克超越极限封闭超然超限超无连次多元宇宙；φ(1,0,0,0,0,0,0,0)维棋盘空间=超越终极超然极限超无上界超在超克超全超无穷连次多元宇宙；

进一步简略，令φ(α&β)表示以α为变元的个数为β：φ(1&φ(0,1))维棋盘空间=超全在终极超越究极无上闭超然超无穷连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0))维棋盘空间=终极极限无界闭绝对超无穷连次多元宇宙；φ(1&φ(2,0))维棋盘空间=终极极限无界闭绝对超绝超越超限超无限连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0,0))维棋盘空间=超终极极限无界闭绝对超绝超越超限超无限连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0,0,0))维棋盘空间=超终极超在超越超全超绝超无上超限连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0,0,0))维棋盘空间=外超终极超在超越超全超绝超无上超限连次多元宇宙；φ(1&φ(1,0,0,0,0))维棋盘空间=上外超终极超在超越超全超绝超无上封闭极限超限连次多元宇宙；φ(1&φ(1&φ(0,1)))维棋盘空间=绝对超无上闭极限界；φ(1&φ(1&φ(1&φ(0,1))))维棋盘空间=终极绝对无上闭极限超限界……

“（这些自编的名词就是她所想要的无限空间吧？）”这一段“虽不明，但觉厉”的中二名词估计也只有她自己才能弄懂了，大概的意思似乎就是不断地套盒子，所以他暂时还是跳过，然而后面的情况也并未好转——

当然，最后的境界其实也仅仅只是开始，但是碍于后续定义文字表达不够直观也就作罢了。为了理解不同空间维度的尺寸，我们首先要知道数学上如何量化维度。这之前我们需要先定义多个数学模型，前提是知道下面的一些函数术语，集合、子集、幂集、并集、交集、补集在数学当中的含义。

以下是对这些简洁明了的准确解释：σ-代数。要解决上面的数学问题，本质就是给一些集合的子集（即我们的概率空间）分配一个能够量化其尺寸的数字。这意味着我们要定义一个函数，能够从S的幂集投影到一个非负实数或无穷大。然而，可以证明的是，想要量化空间维度的尺寸，必须要与我们对尺寸的直观理解相匹配，当我们真的想在整个幂集上面定义函数的时候我们会发现定义不出来。因此，函数只能被定义在一个合适的幂集的子集上面，称之为可测集。除了选择一个幂集的的任意子集，子集必须丰富，以便我们展开后续的工作，这就衍生出一个定义：——σ代数！

让S作为一个集合，A作为S集合幂集的子集，U被称为σ代数。如果：1、A包含S；2、如果A包含部分U且A包含S/U；3、如果A包含，最多能够达到无穷的集合并且A包含这些集合的并；度量：度量用前面提到的函数，它将S的子集，更具体地说是将σ-代数在A中的集合，投射到表示其尺寸的非负实数（或无穷大）。

度量包含以下步骤：1、空集合的尺寸是0，简单说空即的尺寸是0；2、A集合中多个无穷不相交集的整体尺寸等于将每个单独集相加的和。我们可以从一般情况来推测，在许多不同的σ-代数上有许多不同的度量，而且在一定数量的情况下下没有分类，即使得出了类似于一个尺寸的结论也无济于事。因此，如果我们要讨论的是尺寸，就要选择一种度量方法。

豪斯道夫度量：要选择一种度量法帮助我们理解尺寸的概念，我们希望它除了具备基本的度量属性外，还具备多个其他属性，例如：边长为1的n维立方体的n维尺寸等于1。移动或旋转不会改变其尺寸。