阿列夫1大于阿列夫0涉及等价类之类的复杂概念就算了，还是以简单的贝斯数举例了。倘若f:N→P(N)是双射，则我们都可以问n是否属于它在f下的像。自然地，存在n属于f(n)的情况，也存在n不属于f(n)的情况。显然，所有属于后者情况的n构成的一个集合S也是N的一个子集。因为f是双射，所以有一个n在f下的像是S。那么，对于这个n，我们也可以提问，n是否属于S？

这种罗素悖论的变种也不懂可以自绝了吧？因此，N与P(N)无法一一对应。推广到任意集合与其幂集也一样。虽然这里的简单科普并不能涉及贝斯一与阿列夫一的区别，但就仅仅知道无穷基数有大小这点而言够了。

“（我感觉我还是自绝了吧！她说到后面就不能有一些像之前那些容易理解的话语吗？）”看到这里尹浩已经彻底不行地开始怀疑人生了，就好像别人出了一道据说是小学生奥数题，但鬼知道是不是真的只靠小学生的知识就能解决还是人家默认提前学了很多东西，“（坑爹啊这是，这是冯诺依曼读小学的时候才能弄懂的玩意吧？这集合一轮一轮替代到最后到底是啥我已经没办法弄清楚了啊！）”

继续看下去……总结：1.设A是序数a的子集，如果A满足∀γ＜a∃ξ∈A(γ≤ξ)，则称A在a中是无界的。2.对任意序数a，cf(a)是满足以下性质的最小序数β：存在映射f:β→a，使得f[β]在a中是无界的。这样的映射称为共尾映射，cf(a)称为a的共尾。3.对任意序数a，如果cf(a)=a就称a是正则的，不是正则的序数就是奇异的。

定理：对任意无穷基数k，k+是正则的。证明：令a＜k+，f:a→k+为函数。显然|a|≤k，并且对任意ξ＜a，|f(ξ)|≤k。这样，|∪_ξ＜a[f(ξ)+1]|≤k，所以|∪_ξ＜a[f(ξ)+1]|≠k+。这就证明了对任意a＜k+，cf(k+)≠a。因此，cf(k+)＝k+。该定理也表明任意奇异基数都是极限基数。而考虑到任意无穷基数ℵa，存在由ℵa开始的序列：ℵa,ℵa+1,ℵa+2,…,ℵa+n,…。显然f(n)=ℵa+n是ω到ℵa+ω的共尾映射，即cf(ℵa+ω)=ω，也就是奇异基数。因此，对任意无穷基数都存在比它大的奇异基数……

要是再简单地来说，A在a中贼鸡儿大，没有一个比它更大的了。2.存在一个换装能够让β变得有A一样大，最小的β就是a的尾巴了。3.尾巴比自己小的就是长的奇葩的，尾巴跟自己一样大就是标致的。

因为ON是所有序数的类，序数就是一个集合，这个可以参考前面的内容。简单理解就是自然数的推广，然后存在ω之后继续+1，因为已经有ω了所以可以替换ω的元素，ω+ω=ω·2，对于ω·n也可以继续替换成ω·ω，对于这种ω^n继续替换递增，但这些的基数都一样，这里提及它们的目的是，我们会有第一个无穷基数，第n个无穷基数，第ω个无穷基数这样。第一个无穷基数是ω，可以有ω个ω之下的序数（集合）也是自然数抵达，但第二个无穷基数之下的只有ω及其之后的序数（集合），而可数也就是ω个可数集的并集也仍是可数，所以只有第二个无穷基数那么长的序列才行。

于是我们会有第一个无穷基数，第n个无穷基数，第ω个无穷基数。共尾映射指的是一种单射，比如f(n)=阿列夫n这种一个自然数对应一个阿列夫数的话，该映射的值域在阿列夫ω中就是无界的，对于任意阿列夫ω中的阿列夫数a都有一个f(n)大于a，如f(10)＞阿列夫9。你也可以更简单的将这理解为f:a→k表示k为a个小于k的序数的极限。这样，阿列夫ω就是ω个小于阿列夫ω的序数的极限，即{阿列夫0，阿列夫1，阿列夫2，……}，ω就是阿列夫ω的共尾数。

阿列夫ω大于ω（阿列夫0），那么这就是奇异基数。阿列夫1等于它的共尾数阿列夫1，就是正则基数。反正，一个基数的共尾数不会大于它，就小于等于两种情况。因为第二个无穷基数是不可数的，只有阿列夫1长度的势为阿列夫0的序数的序列才能抵达阿列夫1，共尾数是它自身。更进一步，所有后继基数都是正则基数……

“（嗯，幸好在最后的时候才又回到我熟悉的迭代啊……）”其实到这里还是没有看完，但在这个时候群里的视频频道突然提示又可以开始正常直播了，于是乎他赶忙切掉了网页，重新点开了视频并惊喜地发现，此时画面已经来到了另外一个他昨天走过的路口，这令他毫不犹豫地就冲着屏幕嚷道：“喂喂？琰玥？雨霏？现在是什么情况？”

“啊啊，搭档呀！不好意思，你等了很久吧？”

“还好吧！你们现在摆脱了夜巡的军警了吗？”

“额，你说得好像我们逃跑了一样，那我可没功夫跟你直播了哈！”

“哦哦，不好意思我刚才太紧张了，就怕你们这一拍就被人死揪着过会儿找你们甚至学校的麻烦啊！”

“还好啦！我给他们看了一下我的数据流量使用情况，证明我没有把录制的内容传到外网呀！不过已经拍的也让他们叫我删掉了就是……”

“呜哇！师傅啊，我刚才也真的是吓死了呀！”这个时候雨霏的圆脸也重新出现在了屏幕面前，“你不知道那个大叔对我们好凶哦，不仅拿枪对着我们还动手动脚的！”

“额，这两个事情的严重程度你是不是搞反了呀？”尹浩话刚出口就又想起了《情商》，立马补充道：“好吧我知道这不是重点，你们没有受伤吧？”

“还好没有啊！但检查完我们的学生证，还要我们删掉录像之后，他还不依不饶地准备叫手下过来给我们搜身。我都快要开始脑补本子里的情节了，好在这个时候顾妹子的‘狗妹妹’跳了出来，结果却发出了会长的声音，让他们打电话给琰玥义父去。”

“啊？也就是说关键时刻还是会长帮你们解围的吗？还有，你个女生就别说什么本子里的东西了吧？你也要跟搭档学坏吗？”

“哎呀，我这也是表示一种很急切的吐槽嘛，我想他们也不会真的怎么样……”

“你别乱吐槽啊！”

“师傅你有资格说我这个吗？”

“好啦好啦，这样不是一个单一的事情，没有颖颢，会长也不知道我们这边出了事，而光靠会长肯定也不能命令他们啊，最后还是我自己拨了义父的电话交给他们……”

“我去，那你义父可牛逼了呀！是这些军警的上级还是什么不得不给面子的大人物？”

“嗯……也不好说啦！怎么讲呢？”

“我教练在军队里服役过，以前也在别的异能者培训机构教过许多战斗部的学员，这些学员毕业之后很多就直接参军了，而现在也在政府机构工作，算是一个在官方和军方那里都有比较多熟人的那一类吧！”雨霏这一介绍，也让尹浩突然想起来琰玥的义父现在也有在给雨霏做体能教练，同时之前栩棋在外面的信息好像也是由他提供的，听上去貌似很有来头的亚（样）子，不知道将来是不是一个可以依靠的大腿，至少比海升学姐那么靠谱一些。

“我去，这还不牛逼吗？搞了半天扮猪吃虎，深藏不露的是你啊搭档！”男主脸上笑嘻嘻，内心却有些麻卖批：“（栩棋老是对大家暗示我们小组都是有背景关系的，那看来除了我跟逗逼，其他人还真没冤枉啊！但现在连带着我也算是间接利用这个减少了许多麻烦，以后要反驳起来确实没啥底气呀！我可不想因为自己没法反击就真的去吃软饭啊！）”