这种罗素悖论的变种也不懂可以自绝了吧？因此，N与P(N)无法一一对应。推广到任意集合与其幂集也一样。虽然这里的简单科普并不能涉及贝斯一与阿列夫一的区别，但就仅仅知道无穷基数有大小这点而言够了……

“（我感觉我不会就是因为当时真的自绝，才会到这种地方来了吧？她说到后面就不能有一些像之前那些比较接地气一些的话语吗？难道我现在面对的这个机器管理真的是她弄出来的吗？确实很有她不着边际的风格……）”虽然不知为何当时看到的东西依然能够完整而又一字不差地印刻在他的脑内，但回想到这里尹浩已经彻底不行地开始怀疑人生了，就好像别人出了一道据说是小学生奥数题，但鬼知道是不是真的只靠小学生的知识就能解决还是人家默认提前学了很多东西，“（坑爹啊这是，这是冯诺依曼读小学的时候才能弄懂的玩意吧？这集合一轮一轮替代到最后到底是啥我已经没办法弄清楚了啊！总不能是一个个世界盒子一层层突破吧？）”

继续回忆下去的内容是——总结：1.设A是序数a的子集，如果A满足∀γ＜a∃ξ∈A(γ≤ξ)，则称A在a中是无界的。2.对任意序数a，cf(a)是满足以下性质的最小序数β：存在映射f:β→a，使得f[β]在a中是无界的。这样的映射称为共尾映射，cf(a)称为a的共尾。3.对任意序数a，如果cf(a)=a就称a是正则的，不是正则的序数就是奇异的。

定理：对任意无穷基数k，k+是正则的。证明：令a＜k+，f:a→k+为函数。显然|a|≤k，并且对任意ξ＜a，|f(ξ)|≤k。这样，|∪_ξ＜a[f(ξ)+1]|≤k，所以|∪_ξ＜a[f(ξ)+1]|≠k+。这就证明了对任意a＜k+，cf(k+)≠a。因此，cf(k+)＝k+。该定理也表明任意奇异基数都是极限基数。而考虑到任意无穷基数ℵa，存在由ℵa开始的序列：ℵa,ℵa+1,ℵa+2,…,ℵa+n,…。显然f(n)=ℵa+n是ω到ℵa+ω的共尾映射，即cf(ℵa+ω)=ω，也就是奇异基数。因此，对任意无穷基数都存在比它大的奇异基数……

要是再简单地来说，A在a中贼鸡儿大，没有一个比它更大的了。2.存在一个换装能够让β变得有A一样大，最小的β就是a的尾巴了。3.尾巴比自己小的就是长的奇葩的，尾巴跟自己一样大就是标致的。

因为ON是所有序数的类，序数就是一个集合，这个可以参考前面的内容。简单理解就是自然数的推广，然后存在ω之后继续+1，因为已经有ω了所以可以替换ω的元素，ω+ω=ω·2，对于ω·n也可以继续替换成ω·ω，对于这种ω^n继续替换递增，但这些的基数都一样，这里提及它们的目的是，我们会有第一个无穷基数，第n个无穷基数，第ω个无穷基数这样。第一个无穷基数是ω，可以有ω个ω之下的序数（集合）也是自然数抵达，但第二个无穷基数之下的只有ω及其之后的序数（集合），而可数也就是ω个可数集的并集也仍是可数，所以只有第二个无穷基数那么长的序列才行。

于是我们会有第一个无穷基数，第n个无穷基数，第ω个无穷基数。共尾映射指的是一种单射，比如f(n)=阿列夫n这种一个自然数对应一个阿列夫数的话，该映射的值域在阿列夫ω中就是无界的，对于任意阿列夫ω中的阿列夫数a都有一个f(n)大于a，如f(10)＞阿列夫9。你也可以更简单的将这理解为f:a→k表示k为a个小于k的序数的极限。这样，阿列夫ω就是ω个小于阿列夫ω的序数的极限，即{阿列夫0，阿列夫1，阿列夫2，……}，ω就是阿列夫ω的共尾数。

阿列夫ω大于ω（阿列夫0），那么这就是奇异基数。阿列夫1等于它的共尾数阿列夫1，就是正则基数。反正，一个基数的共尾数不会大于它，就小于等于两种情况。因为第二个无穷基数是不可数的，只有阿列夫1长度的势为阿列夫0的序数的序列才能抵达阿列夫1，共尾数是它自身。更进一步，所有后继基数都是正则基数……

“喂，舅舅，你在发什么愣啊？”

“啊——嘶——都说了，别叫了好么？”果然这个令人颤抖的称呼瞬间便让尹浩又回过神来。

“但你也一直认为我们这里是虚拟世界啊！”这硅脑袋居然也瞬间开始学会以牙还牙地犟嘴了。

“我在想你上次说你是三维方面的无限对吧？因为你的能量存储与空间的关系是按立方来计算，那么各种机械和智能模块的运算力堆积可能也离不开空间的制约，所以才算不出无限维度棋类的最优解吧？”他想起来既然颖颢想要在《乌合之众象棋》里面表达出一种比无限叠盒子还要高级的无限表达方式，那么势必所有可以直观想象到的构成形式在她所幻想的最终版当中都是不值一提的。

“按照理论来说，确实是这样的，而且连实现构想的本身都调集了几乎无限的能源来为她思考……”

“那就奇怪了，你都在这破棋面前显得这么有限了，我一个脑袋就这么点大的智人，真的能够学会然后战胜你吗？”

“学习当然都是循序渐进的，我相信你妹的判断，因为我们的时间很多……”

“不不不，我想即便我是天才，不会遇到任何瓶颈期，那学习成果与时间的关系也大抵应该是一维线性的呀！怎么也不可能追得上无限维度吧？我很怀疑当时的棋发展到现在是不是又增添了许多奇奇怪怪的理念在里面了？”

“内容确实充实了不少，但大部分时候你还是可以逐步分解为二维平面棋盘来看待，这也更适合你们人类的思维模式……”

“不不不，用这种思维就陷入你们的圈套了，比这种运算，人跟电脑不是以卵击石吗？我当年就已经体会过那种无奈了吧？”

“无奈只是暂时的，就跟你目前的回忆进程一样，当你继续体验下去之后，应该就会明白为何当时栩棋以及现在的你妹都会那样看重你了，但我现在还不能透露。”

“我知道，程序预先设定的规则嘛！虽然我总感觉你老是在按照主人意识的需要而又在摇摆规则，简直是开挂……哦对了，用电脑下棋本身就是再开挂的嘛！”这个时候，他似乎又感到自己都抑制不住嘴角勾出一个轻蔑的上扬，半开玩笑道：“呵呵，我还真的是已经爱上介款游戏了！”

“为了方便你入门，我们先暂顶操作方式与上次也是一样的……”硅脑袋边说，尹浩又伸手尝试触碰那些棋子，手掌依然能够毫无阻碍地穿过影像，而感觉到的空气流动仿佛是由于他的出现让这里的冷热温度再次产生不均衡导致的，“就是像你那样通过眼和手的动作进行抓取和放置，但现在可还不行，因为你还没有宣布对局重新开始。一会儿你只要看好眼前屏幕的信息菜单就好，你点选棋子并再点相应的空格就行，摄像机与处理器会自动按照捕捉到你的动作来表达你的意思的。因为是这依然是教程，所以我还是让你先。”

“哈哈！你还别说，这玩意虽然号称无限，但果然还是个先手优势的玩意嘛！”显然尹浩已经吸取了记忆中和栩棋交手又陷入被动的教训，不涉及多维空间的规则方式也已经基本了然于胸，因为这里只有他一个活物，所以便能够更专注于视线范围内这些延绵不绝的统一棋子，而现在要做的就是让他在棋盘的空格当中放一些与初始摆设截然不同的东西。